바닷가에 살게 되면서 일출 사진을 자주 찍게 되었다. 조리개를 조이고 찍었더니 CCD에 들어간 먼지가 눈에 확 띈다. 서울 갈 일도 없으니 청소를 직접해 보려 한다. 사진은 자주 찍지만 장비엔 별로 관심이 없는 편인데 요즘 살짝 갈증을 느낀다. 14mm 광각으로 찍었다. 광각은 무조건 넓게 풍경을 담을 때 쓰는 것으로 알고 있었는데 가까운 곳에 있는 걸 찍을 때도 좋은 듯하다.
카메라 렌즈의 초점거리란 무엇인가
카메라 렌즈에서 말하는 **초점거리(focal length)**는 단순히 “숫자가 클수록 멀리 찍힌다”는 개념이 아니다.
초점거리는 렌즈가 빛을 어떻게 굴절시키고, 이미지를 어떤 방식으로 만들어내는지를 설명하는 핵심적인 물리량이다.
초점거리의 물리적 정의
초점거리란
무한히 먼 곳에서 오는 평행한 빛이 렌즈를 통과한 뒤 한 점에 모여 상을 맺는 위치까지의 거리를 말한다.
즉,
- 멀리 있는 물체에서 오는 빛 → 서로 평행
- 렌즈를 통과하며 굴절
- 한 점에 모이는 지점 → 초점
- 렌즈의 주평면에서 이 초점까지의 거리 → 초점거리
초점거리는 카메라 바디와는 무관하며, 렌즈 자체의 고유한 광학적 성질이다.
얇은 렌즈의 초점거리 공식
기하광학에서 초점거리는 다음의 얇은 렌즈 방정식으로 표현된다.
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$
여기서
- f 는 초점거리
- d_o 는 물체까지의 거리
- d_i 는 이미지 센서까지의 거리이다
무한대에 초점을 맞춘다는 의미
사진에서 흔히 말하는 “무한대 초점”은 물체가 매우 멀리 있는 경우를 뜻한다.
이때 물체 거리는 다음과 같이 생각할 수 있다.
$$d_o \to \infty$$
그러면 위의 렌즈 방정식은 다음과 같이 단순해진다.
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i}$$
즉,
$$d_i = f$$
이는 무한대에 초점을 맞추면 이미지 센서가 정확히 초점거리 위치에 놓이게 된다는 뜻이다.
렌즈에 적힌 “50mm”, “35mm”라는 숫자는 바로 이 거리를 의미한다.
초점거리는 어떻게 결정될까
초점거리는 렌즈의 재질과 형상에 의해 결정된다.
이를 수식으로 나타내면 다음과 같은 렌즈메이커 공식이 된다.
$$\frac{1}{f}=(n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$$
- n 은 렌즈 재질의 굴절률
- R_1 은 렌즈 앞면의 곡률반경
- R_2 는 렌즈 뒷면의 곡률반경
렌즈가 더 많이 휘어 있을수록, 그리고 굴절률이 클수록 빛은 더 강하게 꺾이고 초점거리는 짧아진다.
이 때문에 광각렌즈는 초점거리가 짧고, 망원렌즈는 초점거리가 길다.
초점거리와 화각의 관계
초점거리는 카메라가 한 장면을 얼마나 넓게 담을 수 있는지, 즉 화각을 결정한다.
$$\theta=2 \arctan\left(\frac{D}{2f}\right)$$
- θ 는 화각
- D 는 이미지 센서의 길이
- f 는 초점거리
초점거리가 짧을수록 화각은 커져 넓은 장면이 담기고,
초점거리가 길수록 화각은 작아져 좁은 영역만 보이게 된다.
망원렌즈가 대상을 “확대”하는 것처럼 보이는 이유는 실제로 확대하는 것이 아니라
시야각이 좁아져 장면의 일부만 잘라 보기 때문이다.
초점거리와 상의 크기
상의 크기는 배율로 표현되며 다음과 같이 정의된다.
$$m = \frac{d_i}{d_o}$$
초점거리가 길어질수록 같은 거리에서 상은 더 크게 맺히며,
이로 인해 인물 사진에서는 망원렌즈가 얼굴을 크게, 비교적 평면적으로 표현하게 된다.
정리
초점거리 f 는
- 빛을 얼마나 강하게 굴절시키는지
- 센서 위에 상을 얼마나 크게 맺히는지
- 장면을 어떤 화각으로 잘라내는지
를 동시에 결정하는 렌즈의 핵심적인 광학 변수이다.
한 줄 요약
초점거리란 렌즈가 평행한 빛을 모아 상을 맺는 거리로, 렌즈의 굴절 능력과 화각, 이미지 크기를 함께 규정하는 본질적인 물리량이다.
